再刃の重刀も複数あります。ざっと探すと以下の物が。
（全て「再刃」としたうえでの重刀指定です）

　第２０回　太刀　　銘　備前国長船住左近将監長光造　正応二年巳丑年六月日（集古拾種所載）
　第２１回　短刀　　銘　行光（享保名物不動行光）
　第２５回　短刀　　銘　国光（新藤五）（片切刃造）
　第２６回　太刀　　銘　近村上
　第４３回　脇差　無銘　貞宗（享保名物獅子貞宗/初代康継再刃）
　第４８回　短刀　　銘　国光（享保名物小尻通新藤五）
　第６８回　短刀　　銘　正宗（享保名物八幡正宗）

重美にも２口ありました。
　重美　太刀　銘　有成（石切丸）
　重美　太刀　銘　豊後国行平作　元久二年二月

行平など古九州物は常に再刃っぽい作風なので判断が難しいとは思いますが、この元久二年の行平は茎に火肌があり確実に再刃と判断されたようです。ただ重美全集編纂時はその火肌は落とされて無くなっていたのだとか。
有成は「再刃との説もある」と書かれている書籍もありますが、全身押形を採拓させて頂いた時見たところやはり再刃と判断できるものです。

保存鑑定でも幾つか見た事がありますがちょっと失念で、確実なのはこれ。
　太刀　銘　有成（保存鑑定）（重美の太刀とは別）（有成 | 玉置美術刀剣研磨処｜京都・左京区）
　短刀　銘　国行（来）（保存鑑定）（来国行の短刀 | 玉置美術刀剣研磨処｜京都・左京区）

昔の貴重刀剣等審査の記録を見ると、国吉、吉光、了戒、遠近、助近、則高、宗吉、古青江則吉、大和助光、長船盛景、村正などが「再刃」とした上で認定されていましたが、盛景や村正は今では考えられないですね。

享保名物にはどの程度？と思い、「図説享保名物帳」の索引にて見てみると、焼失の部で８０口の掲載でした。多いですねぇ。

重要文化財でも幾つかあって、以下２口は全身押形を採拓させて頂きましたが、典型的再刃です。
どちらも茎に火肌が強く出ており、再刃刀に出現する事が多い大きなフクレやフクレ破れ（義元左文字）、著しい刃染み（骨喰藤四郎）があります。

　重文　太刀　　　義元左文字（享保名物）
　重文　薙刀直し　骨喰藤四郎（享保名物）

再刃は基本的には道具としての再生の意味が強く、焼失により鈍った鉄を鋼に蘇らせた物です。
現代の感覚（私の）では再刃刀の価値は著しく下がるという認識なのですが、かつてはそうとも限らない時代があったようで。。
春日大社の国宝、菱造打刀（拵え）の中身は再刃ですし、厳島神社の国宝、梨地桐紋螺鈿腰刀の中身は友成の再刃短刀です。
これらは再刃された刀身に誂えられた拵であり、今とは別の価値観であったとしか思えません。
２０１９年、佐野美術館にて「REBORN 蘇る名刀」として焼け身や再刃刀が多数出陳される展覧会が開催されました。関東大震災で被災した焼け身の享保名物児手柏包永や燭台切光忠出現後の扱いもそうですが、様々な価値観で刀を見る姿勢は大切だと感じます。（名物児手柏包永写し | 玉置美術刀剣研磨処｜京都・左京区）
何もかもゆるゆるで、再刃の鑑別が将来”失われた技術”となるようでは困りますが、再刃とした上での救済の道がもう少し開けても良いかも知れません。

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